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报告承办单位: 数学与统计学院
报告题目: 快速多极子算法（FMM）的矩阵表示及其稳定性研究
报告内容: 该报告考虑著名的快速多极子算法（Fast Multipole Method，FMM）的矩阵表示。传统的快速多极子算法具有很强的物理背景，文章将FMM的线形代数的本质从复杂的物理剥离出来，用矩阵乘法运算表示算法中的多极子展开运算以及转移运算，从而使FMM更通俗易懂。另外，用矩阵表示可以增强数值稳定性。最后，文章还给出了FMM的Backward Stability的证明。
报告人姓名: 区晓峰
报告人所在单位: 普渡大学
报告人职称/职务及学术头衔: 博士
报告时间: 2020 年11月11日9:00-9:40
报告地点: 理科楼A-419
报告人简介: 区晓峰在读于普渡大学数学系，博士候选人。研究兴趣为结构矩阵的快速算法，包括快速特征值算法，基于矩阵分解的快速直接求解法。相关文章将投稿到SIMAX, SICS等国际期刊。
报告承办单位: 数学与统计学院
报告题目: 用含有DtN截断的自适应有限元方法求解双周期曲面上的弹性波散射问题
报告内容: 该报告考虑双周期曲面上的弹性波散射问题。散射场可以由三维空间中的Navier方程来刻画。通过引入DtN映射，在曲面上方可以构造透明边界条件进而将原本的无界区域上的问题等价转换成有界区域上的问题进行数值求解。数值求解利用自适应有限元方法。由于DtN算子是无限项求和的形式，在实际计算中要做有限项截断。文章中首次给出了对于该问题的含有DtN截断误差的后验误差估计，并且证明了其随着截断项的增加而指数下降。相应的数值算例验证了所提出算法的有效性。
报告人姓名: 袁晓凯
报告人所在单位: 浙江大学
报告人职称/职务及学术头衔: 博士后
报告时间: 2020年11月11日9:40－10:20
报告地点: 理科楼A-419
报告人简介: 袁晓凯博士毕业于普渡大学。研究兴趣为弹性波散射问题中的正反散射问题。在利用含有DtN 截断的自适应有限元方法求解弹性波正散射问题方面做了系统的工作。相关文章发表在 CMAME, IPI, CCP, CMS等国内外期刊。
报告承办单位: 数学与统计学院
报告题目: A fast multiscale Galerkin method for solving a boundary integral equation in a domain with corners
报告内容: This talk is concerned with solving the boundary integral equation derived from the Dirichlet problem of Laplace equation in a domain with corners by a fast multiscale Galerkin method. It is well known that the integral operator in the equation can be split into two operators, one is non-compact, the other is compact. We design two truncation strategies for the representation matrices of these operators, respectively, which compress these two dense matrices to sparse ones having only $\mathcal{O}(2^n)$ number of nonzero entries, where $2^n$ is the number of the wavelet basis functions used in the method. We prove that the proposed truncation strategies do not ruin the stability and convergence rate of the integral equation. Numerical experiments are presented to verify the theoretical results and demonstrate the effectiveness of the method.
报告人姓名: 陈祥玲
报告人所在单位: 湖南师范大学数学与统计学院
报告人职称/职务及学术头衔: 副教授
报告时间: 2020年11月11日10:30-11:10
报告地点: 理科楼A-419
报告人简介: 湖南师范大学数学与统计学院副教授。研究方向为边界积分快速数值计算。在SIAM Journal of Numerical Analysis、Journal of Scientific Computing、Journal of Integral Equations and Application 等学术期刊上发表和接收论文10篇。曾主持完成中国博士后科学基金项目和国家自然科学基金青年项目。目前正在主持湖南省自然科学基金青年项目和湖南省教育厅优秀青年项目。
报告承办单位: 数学与统计学院
报告题目: On optimal boundary control of Ericksen-Leslie system in dimension two
报告内容: In this talk, we consider the boundary value problem of a simplified Ericksen-Leslie system in dimension two with non-slip boundary condition for the velocity field $u$ and time-dependent boundary condition for the director field $d$ of unit length. For such a system, we first establish the existence of a global weak solution that is smooth away from finitely many singular times, then establish the existence of a unique global strong solution that is smooth for $t>0$ under the assumption that the image of boundary data is contained in the hemisphere $\mathbb{S}^2_+$. Finally, we apply these theorems to the problem of optimal boundary control of the simplified Ericksen-Leslie system and show both the existence and a necessary condition of an optimal boundary control.
报告人姓名: 刘桥
报告人所在单位: 湖南师范大学数学与统计学院
报告人职称/职务及学术头衔: 副 教授
报告时间: 2020年11月11日11:10-11:50
报告地点: 理科楼A-419
报告人简介: 刘桥，副教授，于2012年获中山大学博士学位。主要研究领域为不可压流体中偏微分方程如Navier--Stokes 方程组和Ericksen-Leslie系统等的相关数学研究。发表SCI论文60多篇。现主持国家自然科学基金面上项目1项。