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报告承办单位: 数学与统计学院

报告题目:  两类非线性矩阵方程的数值计算方法

报告内容:  本报告主要介绍是来自于粒子转移理论中的非对称代数Riccati 矩阵方程和一类纳米设备建模中非线性矩阵方程的数值求解问题。首先对来自粒子运输转移理论的代数Riccati矩阵方程，设计了一种自适应的混合非线性块分裂双倍Newton型迭代方法进行求解。这种方法主要包含两个转换开关，一个用来检测当前是否处于临界收敛较慢的状态，另一个开关能够在方程接近或处于临界状态，自动地将当前迭代转换到双倍Newton型迭代进行加速。同时利用零空间和值域空间上的投影理论，我们建立了这种新的混合迭代方法的全局收敛性。数值试验表明这种迭代方法能够在方程接近和处于临界状态时非常有效的计算出具有实际意义的最小非负解。其次讨论了一类纳米设备建模中非线性矩阵方程数值求解问题，提出了一种全局效率指标。并以此直接从格林函数对应的无限块三对角矩阵入手，将方程转化成一个二次多项式矩阵方程，由此采用循环约化算法思想设计了一个在非临界状态具有三次收敛速度的三倍算法。同时讨论了这种算法与保辛结构的关系。在一定的可解条件下建立了三倍算法在非临界状态下的收敛性和三次收敛率。

报告人姓名:  董宁

报告人所在单位: 湖南工业大学

报告人职称/职务及学术头衔:  博士

报告时间:  2020年10月15（星期四）：20:30-21:30

报告方式:  线上腾讯会议，会议号ID：780-290-862

报告人简介:  董宁： 博士，主要从工程实际中科学计算方法的研究。在国内外杂志发表22篇论文，其中被SCI、EI检索15篇。主持国家自然科学基金项目1项，湖南省教育厅项目和湖南省金融工程中心项目各1项。相关研究论文曾获得株洲市第十二届、第十三届、第十四届自然科学优秀论文一等奖；湖南省第十四届自然科学优秀学术论文三等奖；2019年湖南省高校教师课堂教学竞赛二等奖。